Ξεπλένουμε τις γαρίδες μας και τις αφήνουμε να στραγγίξουν καλά. Σοτάρουμε σε ένα βαθύ τηγάνι το ελαιόλαδο, το κρεμμύδι και το σκόρδο. Ακολούθως προσθέτουμε το ζωμό, το βασιλικό, την καυτερή πιπεριά, τα ντοματίνια και το αλάτι. Συνεχίζουμε το σοτάρισμα για ένα δίλεπτο περίπου και σβήνουμε με το μπαλσάμικο. Τρίβουμε με τα χέρια μας την φέτα και την προσθέτουμε στο τηγάνι. Έπειτα προσθέτουμε και τις γαρίδες, αλατίζοντάς τις ελαφρώς. Ανακατεύουμε απαλά και συνεχίζουμε το μαγείρεμα για ακόμη 2 λεπτά. Σερβίρουμε ζεστό.