Βάζουμε τις φακές σε μπόλικο νερό που βράζει και τις αφήνουμε σε μέτρια φωτιά για 10-15 λεπτά.
Τις στραγγίζουμε και ετοιμάζουμε μια κατσαρόλα με φρέσκο ζεστό νερό (5-6 φλιτζάνια περίπου). Προσθέτουμε την ντομάτα, τα καρότα, το κρεμμύδι, το σκόρδο, το πορτοκάλι, τη δάφνη και το πιπέρι. Μόλις πάρουν βράση ρίχνουμε τις φακές και τις αφήνουμε να σιγοβράσουν με κλειστό καπάκι για 30 – 40 λεπτά περίπου, μέχρι να μαλακώσουν και να πήξει η σάλτσα τους. Δέκα λεπτά περίπου πριν τις κατεβάσουμε από τη φωτιά αλατίζουμε και προσθέτουμε το ελαιόλαδο. Τις σερβίρουμε σε βαθιά πιάτα με ξίδι. Εάν θέλουμε, μπορούμε να προσθέσουμε επιπλέον ελαιόλαδο και φρεσκοτριμμένο πιπέρι.
Tip: Για μεγαλύτερη νοστιμιά μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ζωμό λαχανικών κατά προτίμηση σπιτικό.