Ετοιμάζουμε πρώτα το χοιρινό: Ανακατεύουμε paprika, garlic powder, μαύρη ζάχαρη, dry mustard και αλάτι σε ένα μικρό μπολ. Τρίβουμε το μείγμα πάνω στο κρέας και το αφήνουμε όση περισσότερη ώρα μπορούμε, σκεπασμένο στο ψυγείο (κατά προτίμηση το κάνουμε από το προηγούμενο βράδυ). Βάζουμε το κρέας σε προθερμασμένο φούρνο και ψήνουμε για περίπου 6 ώρες στους 150 βαθμούς. Όταν είναι έτοιμο, το βάζουμε σε μια πιατέλα και το αφήνουμε για 10 λεπτά. Μετά χρησιμοποιούμε δυο πηρούνια για να χωρίσουμε (shred) το κρέας σε κομμάτακια. Βάζουμε το κρέας σε ενα μπολ και ανακατεύουμε με το ½ της σάλτσας μπάρμπεκιου.
Για την Coleslaw: Βάζουμε το κραμπί, τα καρότα και το κρεμμυδάκι σε μία κούπα μαζί με τη ζάχαρη και το αλάτι. Αφήνουμε για 5 λεπτά και μετά ξεπλένουμε καλά με νερό. Σουρώνουμε και τα βάζουμε σε κούπα. Ανακατεύουμε καλά τα υπόλοιπα υλικά για να γίνει το σως και βάζουμε όσο θέλουμε στα χόρτα μας.
Σερβίρουμε σε ψωμάκι.