Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 250ºC. Ανακατεύουμε σ' ένα μπολ τους κιμάδες με την φρυγανιά και το πιπέρι. Ζυμώνουμε και ακολούθως προσθέτουμε την μία κουταλιά δυόσμο, την μία κουταλιά θυμάρι, ελάχιστο αλάτι, το μπαχάρι, το πιπέρι, το σκόρδο και το αβγό. Ζυμώνουμε καλά και πλάθουμε τα μπιφτέκια μας. Ψήνουμε για περίπου δέκα λεπτά.
Φτιάχνουμε την σος μας ανακατεύοντας το γιαούρτι, τη φέτα, το λεμόνι, το ελαιόλαδο και το δυόσμο και το θυμάρι που μας έμεινε. Περνάμε απ' το μπλέντερ σε χαμηλή ταχύτητα. Σερβίρουμε τα μπιφτέκια μας, περιχύνοντας από πάνω την σος, σε φρατζολάκια μαζί με λαχανικά της αρεσκείας μας.