Πλένουμε τα πορτοκάλια και τα βράζουμε σε μια κατσαρόλα με νερό για μία ώρα, μέχρι να μαλακώσουν πολύ καλά (τα τρυπάμε με ένα πιρούνι για να το διαπιστώσουμε).
Τα βγάζουμε και, αφού κρυώσουν, τα κόβουμε σε κομμάτια.
Αφαιρούμε τυχόν κουκούτσια και τα πολτοποιούμε στο μπλέντερ.
Από αυτό τον πολτό κρατάμε 260 γρ.
Σε ένα μπολ ανακατεύουμε τα 260 γρ. πολτό με το λιωμένο βούτυρο.
Χτυπάμε στο μίξερ με το σύρμα τα αβγά με τη ζάχαρη έως ότου αφρατέψουν.
Τα αδειάζουμε στο προηγούμενο μείγμα, προσθέτουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε.
Μεταφέρουμε το μείγμα σε ένα βουτυρωμένο και αλευρωμένο ταψί διαμέτρου 24 εκ., και ψήνουμε για περίπου μία ώρα (δοκιμάζουμε αν ψήθηκε βυθίζοντας στο κέντρο ένα μαχαίρι, το οποίο θα πρέπει να βγει στεγνό και καθαρό).
Αφήνουμε τη βασιλόπιτα να κρυώσει και την πασπαλίζουμε με ζάχαρη άχνη.