Καθαρίζουμε τις γαρίδες από το κεφάλι και το κέλυφός τους και αφήνουμε μόνο τις ουρές. Χαράσσουμε την πλάτη τους με μαχαιράκι και αφαιρούμε το εντεράκι τους. Εναλλακτικά ζητάμε από τις Blue island να κάνουν τη διαδικασία αυτή.
Σε μια κατσαρόλα σοτάρουμε με μισό φλιτζανάκι του καφέ ελαιόλαδο τα κεφάλια και τα κελύφη των γαρίδων για 2 λεπτά. Προσθέτουμε το κρεμμύδι (που είναι κομμένο στα 4, το καρότο και σοτάρετε για 1 λεπτό ακόμα. Ρίχνουμε ενάμιση λίτρο νερό και βράζουμε για 30 λεπτά.
Στραγγίζουμε το ζωμό και με αυτόν θα βράσουμε αργότερα τα ζυμαρικά, σύμφωνα με τις οδηγίες της συσκευασίας τους, προσθέτοντας στην κατσαρόλα επιπλέον καυτό νερό και αλάτι.
Στο μεταξύ ετοιμάζουμε τις γαρίδες: ζεσταίνουμε το υπόλοιπο ελαιόλαδο σε κατσαρόλα και σοτάρουμε το ψιλοκομμένο κρεμμύδι και το σκόρδο για 1 λεπτό. Προσθέτουμε την πιπεριά και σοτάρουμε για 2 λεπτά ακόμα.
Σβήνουμε με το κρασί και, αφού εξατμιστεί το οινόπνευμα, ρίχνουμε τα ντοματάκια και τις ξυσμένες ντομάτες. Αλατοπιπερώνουμε και προσθέτουμε τον ξερό βασιλικό και τη ζάχαρη. Αφήνουμε τη σάλτσα να σιγοβράσει μέχρι να μελώσει. 3 λεπτά πριν σβήσουμε τη φωτιά θα ρίξουμε στη σάλτσα τις γαρίδες να βράσουν μαζί της τα τελευταία λεπτά. Στο τέλος προσθέτουμε τη φέτα και το μαϊντανό.
Προσθέτουμε τα βρασμένα ζυμαρικά στη σάλτσα, ανακατεύουμε και σερβίρουμε προσθέτοντας επιπλέον μαιντανό.