Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 180°C. Βουτυρώνουμε ένα μικρό πυρέξ (περίπου 20Χ20 εκ.). Σε ένα μεγάλο μπολ ρίχνουμε το αλεύρι, τη ζάχαρη, το κακάο, το αλάτι, το μπέικινγκ πάουντερ και την μπέικινγκ σόδα και ανακατεύουμε καλά, μέχρι να ομογενοποιηθούν όλα τα υλικά.
Προσθέτουμε το αυγό, το γάλα, το λάδι και τη βανίλια και χτυπάμε στο μίξερ σε χαμηλή ταχύτητα. Όταν όλα τα υλικά αναμειχθούν μεταξύ τους, αυξάνουμε την ταχύτητα στη μεσαία σκάλα και χτυπάμε για δύο ακόμα λεπτά. Τέλος, ρίχνουμε 1/2 φλιτζάνι βραστό νερό και ανακατεύουμε απαλά μέχρι να ενσωματωθεί στο μείγμα. Μεταφέρουμε τη ζύμη στο πυρέξ και ψήνουμε για 35-40 λεπτά. Βγάζουμε από τον φούρνο και αφήνουμε το κέικ να κρυώσει για τουλάχιστον 10 λεπτά. Έπειτα το βγάζουμε από το πυρέξ και το αφήνουμε να κρυώσει κι άλλο, μέχρι να έρθει σε θερμοκρασία δωματίου.
Όσο το κέικ κρυώνει, φτιάχνουμε την επικάλυψη. Σε ένα μπολάκι κατάλληλο για φούρνο μικροκυμάτων βάζουμε τις σταγόνες σοκολάτας και ζεσταίνουμε στο φούρνο μικροκυμάτων στη μεσαία ένταση για 30 δευτερόλεπτα. Βγάζουμε το μπολάκι από το φουρνάκι και ανακατεύουμε τις σταγόνες σοκολάτας με ένα κουτάλι μέχρι να λιώσουν τελείως. Προσθέτουμε την κρέμα γάλακτος και τη βανίλια και ανακατεύουμε το μείγμα με τα χέρια μέχρι να ομογενοποιηθεί καλά και να γίνει κρεμώδες. Τέλος απλώνουμε την επικάλυψη πάνω από το κέικ.