Σε μια μεγάλη κατσαρόλα ζεσταίνουμε σε δυνατή φωτιά το ελαιόλαδο και βάζουμε τα πράσα. Αλατίζουμε και σοτάρουμε για περίπου πέντε λεπτά, μέχρι να αρχίσουν να μαλακώνουν. Προσθέτουμε το ζωμό και τις πατάτες. Βράζουμε για δέκα λεπτά και ρίχνουμε το μπρόκολο.
Καρυκεύουμε με τον κόλιανδρο, την πιπερόριζα και το πιπέρι. Αφήνουμε να βράσουν μέχρι να μαλακώσουν τα λαχανικά. Μεταφέρουμε το περιεχόμενο της κατσαρόλας σε δόσεις στο μπλέντερ και πολτοποιούμε το μείγμα μέχρι να γίνει κρέμα, το μεταφέρουμε πάλι στην κατσαρόλα και τη βάζουμε σε χαμηλή φωτιά. Ανακατεύουμε.
Σε ένα μπολ βάζουμε το γιαούρτι και το χτυπάμε με έναν αυγοδάρτη ώστε να αφρατέψει λίγο. Αποσύρουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά και προσθέτουμε το γιαούρτι. Ανακατεύουμε καλά μέχρι να ομογενοποιηθεί το μείγμα.
Σερβίρουμε πασπαλίζοντας με κάρυ.