Για την ζύμη: Διαλύετε τη μαγιά και τη ζάχαρη σε μια λεκάνη με το ζεστό νερό. Προσθέτετε την μισή ποσότητα από το αλεύρι και ανακατεύετε με σύρμα. Στη συνέχεια, προσθέτετε το αλάτι, το ελαιόλαδο και το υπόλοιπο αλεύρι. Ανακατεύετε καλά για να δημιουργηθεί μια λεία ζύμη. Σχηματίζετε τη ζύμη σε μπάλα και καλύπτετε με μεμβράνη. Αφήνετε την ζύμη να «φουσκώσει» για περίπου μία ώρα.
Για τα λαχανικά: Βάζετε όλα τα λαχανικά (κολοκύθα, πατάτα, κρεμμύδι, σκόρδο και καρότα) σε πυρίμαχο σκεύος, τα ραντίζετε με λίγο ελαιόλαδο, αλάτι, πιπέρι και τα φύλλα δεντρολίβανου και ψήνετε στο φούρνο στους 180⁰C για περίπου μισή ώρα ή μέχρι να ροδοκοκκινίσουν.
Για να φτιάξετε την πίτσα: Σε αλευρωμένη επιφάνεια ανοίγετε τη ζύμη σε μέτριο φύλλο σε στρογγυλό σχήμα. Στο εξωτερικό του κύκλου πιέζετε λίγο με τα δάκτυλα για να δημιουργηθεί ένα υπερυψωμένο περίγραμμα.
Με ένα κουτάλι, απλώνετε πάνω στη βάση τη σάλτσα ντομάτας και έπειτα προσθέτετε την τριμμένη μοτσαρέλλα. Προσθέτετε τα λαχανικά και με ένα κουτάλι βάζετε την ρικότα και το κατσικίσιο τυρί από πάνω.
Ψήνετε την πίτσα στον ήδη ζεσταμένο φούρνο στους 180⁰C για περίπου μισή ώρα.