Αλείφουμε τις πιπεριές με το πινέλο με λίγο λάδι και ψήνουμε στο φούρνο μέχρι να μαυρίσει η φλούδα τους. Τις αφήνουμε να κρυώσουν, τις ξεφλουδίζουμε και τις κόβουμε σε λωρίδες.
Σ’ ένα μπολ βάζουμε τις ντομάτες, τις ελιές, το σκόρδο λιωμένο, 4 κουταλιές ελαιόλαδο, τη ρίγανη, το αλατοπίπερο και αφήνουμε στο ψυγείο για μία ώρα περίπου.
Βράζουμε τα σπαγγέτι μας σύμφωνα με τις οδηγίες του πακέτου και τα στραγγίζουμε. Έπειτα ανακατεύουμε τη φέτα κομμένη σε κομμάτια και προσθέτουμε τις ψητές πιπεριές και τη σάλτσα.
Ανακατεύουμε καλά και γαρνίρουμε με βασιλικό και φρεσκοτριμμένο πιπέρι.