Ανακατεύουμε καλά το ελαιόλαδο και το ηλιέλαιο. Λιώνουμε το κρεμμύδι, τον ταραμά και λίγο λάδι στο μπλέντερ μέχρι να γίνουν κρεμώδη. Βάζουμε το ψωμί στη λεκάνη με το νερό. Το αφήνουμε να μουλιάσει, και το στραγγίζουμε βάζοντάς το σιγά-σιγά στο μπλέντερ επαναλαμβάνοντας την κίνηση μας με το υπόλοιπο ψωμί. Σιγά και προσεκτικά ρίχνουμε το λάδι και το χυμό λεμονιού μέχρι να γίνουν όλα μια ομοιογενής μάζα, κρεμώδης στην υφή όπως η μαγιονέζα (αν τα υλικά σβολιάσουν ή αν κόψει η ταραμοσαλάτα προσθέτουμε κρύο νερό). Βάζουμε από πάνω το κόκκινο χαβιάρι για γαρνίρισμα.