Καθαρίζουμε και πλένουμε πολύ καλά το σπανάκι και το κόβουμε σε κομμάτια. Ζεσταίνουμε το λάδι και ρίχνουμε το κρεμμύδι και το σπανάκι σοτάροντάς τα για 8 λεπτά και ανακατεύοντας συνεχώς. Ρίχνουμε στην κατσαρόλα μας δύο ποτήρια νερό, αλατοπιπερώνουμε και αφήνουμε να βράσει για μισή ώρα περίπου. Προσθέτουμε το ρύζι, τον άνηθο, λίγο νερό ακόμα κι ανακατεύουμε ελαφρά. Σκεπάζουμε την κατσαρόλα, χαμηλώνουμε τη φωτιά και βράζουμε για περίπου για 20 λεπτά. Σερβίρουμε με μπόλικο χυμό λεμονιού.