Τοποθετούμε μία βαθιά κατσαρόλα σε μέτρια προς δυνατή φωτιά, ρίχνουμε μέσα το βούτυρο και με ένα σύρμα χειρός ανακατεύουμε, μέχρι να λιώσει.
Έπειτα, προσθέτουμε το αλεύρι και συνεχίζουμε το ανακάτεμα, μέχρι να ψηθεί για περίπου 1-2 λεπτά.
Στη συνέχεια, ρίχνουμε σιγά-σιγά το γάλα ανακατεύοντας συνεχώς για να μη σβολιάσει. Συνεχίζουμε το ανακάτεμα, μέχρι να δέσει η μπεσαμέλ.
Μόλις είναι έτοιμη, αφαιρούμε την κατσαρόλα από τη φωτιά, αδειάζουμε μέσα το αυγό, την πάπρικα, τα τυρί, το ζαμπόν, αλατοπιπερώνουμε, ανακατεύουμε καλά και αφήνουμε στην άκρη, καλύπτοντας με μία μεμβράνη μέχρι να κρυώσει.
Ύστερα, απλώνουμε στον πάγκο εργασίας μας ένα φύλλο κρούστας με την μικρή πλευρά να κοιτά προς το μέρος μας.
Το λαδώνουμε πλήρως σε όλη την επιφάνεια του και απλώνουμε από πάνω του άλλο ένα φύλλο.
Τα κόβουμε κάθετα, ώστε να δημιουργηθούν 3 ίσες λωρίδες και αμέσως μετά, κόβουμε τις λωρίδες οριζόντια στη μέση.
Έπειτα, αδειάζουμε 1 κ.γ. από τη γέμιση στο κάτω μέρος των φύλλων αφήνοντας 3εκ. κενό από την άκρη.
Γυρνάμε τις 2 άκρες προς τα μέσα και τυλίγουμε σε ρολό.
Ακολουθούμε την ίδια διαδικασία και για τα υπόλοιπα φύλλα.
Κάθε μπουρεκάκι που ετοιμάζουμε το τοποθετούμε σε ένα πιάτο με την πλευρά του κλεισίματος προς τα κάτω.
Βάζουμε ένα κατσαρολάκι σε μέτρια φωτιά, ρίχνουμε το ηλιέλαιο και το αφήνουμε να κάψει.
Ρίχνουμε μέσα τα μπουρεκάκια σε δόσεις και τα τηγανίζουμε, μέχρι να πάρουν χρυσαφί χρώμα.
Μόλις είναι έτοιμα, τα μεταφέρουμε με μία τρυπητή κουτάλα σε ένα πιάτο στο οποίο έχουμε στρώσει απορροφητικό χαρτί.
Τέλος, τα αφήνουμε να κρυώσουν για 1-2 λεπτά και σερβίρουμε.
Πηγή: Giorgos Tsoulis