Στραγγίζουμε τις αγκινάρες και τις τοποθετούμε σε φαρδιά κατσαρόλα με νερό να τις σκεπάζει.
Με κλειστό το σκεύος, τις βράζουμε για 10 λεπτά και έπειτα προσθέτουμε το χυμό λεμονιού και συνεχίζουμε το βράσιμο. Θέλουμε να μαλακώσουν αλλά να μην λιώσουν, έτσι ώστε να μπορέσουμε να τις γεμίσουμε. Μόλις τελειώσουν, τις στραγγίζουμε καλά.
Για να ετοιμάσουμε τη γέμιση, ζεσταίνουμε το ελαιόλαδό μας σε ένα τηγάνι και σοτάρουμε το ξερό κρεμμύδι μέχρι να μαραθεί. Προσθέτουμε τα φρέσκα κρεμμυδάκια και τις γαρίδες και συνεχίζουμε το σοτάρισμα για ακόμα λίγα λεπτά, ανακατεύοντας απαλά. Πασπαλίζουμε με το γλυκάνισο, αλάτι και πιπέρι, αποσύρουμε το τηγάνι από τη φωτιά και προσθέτουμε τον άνηθο. Τέλος, προσθέτουμε με τη σειρά όλα τα υλικά της κρέμας κι ανακατεύουμε απαλά.
Προθερμαίνουμε το γκριλ, λαδώνουμε ένα ταψί και βάζουμε τις αγκινάρες με το άνοιγμα προς τα πάνω, κοντά τη μία στην άλλη. Τις γεμίζουμε με το μείγμα που ετοιμάσαμε και τις ψήνουμε για 6 περίπου λεπτά, ώσπου να ροδίσουν.