Ξεφλουδίζουμε και καθαρίζουμε τα κυδώνια τα κόβουμε σε φέτες και τα βάζουμε σε μπολ με νερό και λεμόνι καθώς και λεμονόκουπες για να μην μαυρίσουν.
Σε μια φαρδιά, χαμηλή κατσαρόλα ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο και το βούτυρο και ροδίζουμε ελαφρά το κρέας μαζί με τον αστεροειδή γλυκάνισο. Προσθέτουμε το κρεμμύδι και σοτάρουμε για άλλο 1 λεπτό περίπου, μέχρι να μαραθεί. Σβήνουμε με την κουμανταρία.
Ρίχνουμε στην κατσαρόλα τη ντομάτα και ανακατεύουμε. Αλατοπιπερώνουμε χαμηλώνουμε τη φωτιά, προσθέτουμε 1 ποτήρι νερό, σκεπάζουμε με το καπάκι της κατσαρόλας και αφήνουμε το κρέας να σιγομαγειρευτεί, μέχρι να μαλακώσει. Θα χρειαστεί συνολικά γύρω στη 1 ώρα και τρία τέταρτα.
Όση ώρα μαγειρεύεται το κρέας ζεσταίνουμε τη 1 κουτ. σούπας βούτυρο σε ένα αντικολλητικό τηγάνι και σε δυνατή φωτιά και ροδίζουμε καλά τα κυδώνια με τη ζάχαρη και λίγο αλάτι, από όλες τις πλευρές.
Όταν το κρέας έχει μαλακώσει αλλά θέλει περίπου 30 λεπτά ακόμη μέχρι να μαγειρευτεί εντελώς, ρίχνουμε στην κατσαρόλα τα κυδώνια και τα κάστανα. Μόλις το κρέας γίνει λουκούμι, πασπαλίζουμε με τον μαϊντανό και σερβίρουμε