Πλένουμε και κόβουμε το φινόκιο και το μπρόκολο. Ζεσταίνουμε τον βούτυρο σε τηγάνι και τα σοτάρουμε. Όταν μαλακώσουν ρίχνουμε στο τηγάνι μας μισό ποτήρι νερό κι αφήνουμε να βράσει για 15 λεπτά, σε μέτρια φωτιά. Σε ένα μπολάκι ανακατεύουμε τη κρέμα με τα αβγά και το αλεύρι. Αλατοπιπερώνουμε και προσθέτουμε το φινόκιο και το μπρόκολο. Τοποθετούμε το μείγμα σε βουτυρωμένο και αλευρωμένο ταψί και ψήνουμε για μισή ώρα περίπου.