Καθαρίζουμε την πατάτα και την κόβουμε σε κυβάκια. Την βάζουμε σε αντικολλητικό ταψί κι αφήνουμε στο φούρνο να ψηθεί στους 200°C για μισή ώρα περίπου. Κόβουμε το μπέικον σε φαρδιές λωρίδες και ψήνουμε ελαφρά σε αντικολλητικό τηγάνι να γίνει τραγανό. Εν τω μεταξύ βάζουμε σε ένα τηγάνι λίγο νερό και αφού αρχίσει να κοχλάζει ρίχνουμε προσεκτικά τα αβγά, ώστε να μην σπάσουν. Αφήνουμε τα αβγά στο νερό που βράζει για 3 περίπου λεπτά. Κόβουμε το μάφιν στην μέση και το φρυγανίζουμε ελαφρά σε μια τοστιέρα. Αλείφουμε με βούτυρο τις εσωτερικές επιφάνειες. Βάζουμε τα δύο κομμάτια μάφιν στο πιάτο, έπειτα το μπέικον και τα αβγά, πολύ προσεκτικά, γιατί ο κρόκος είναι μελάτος. Αλατοπιπερώνουμε.
Για την σος ολλαντέζ, ρίχνουμε τον κρόκο του αβγού με το χυμό λεμονιού μαζί σε μια κατσαρόλα σε χαμηλή φωτιά. Ανακατεύουμε συνεχώς, προσθέτοντας σταδιακά το βούτυρο μέχρι να πήξει και αλατοπιπερώνουμε. Προσέχουμε να μην ζεσταθεί πολύ η σος σου γιατί θα σφίξει. Περιχύνουμε τα αβγά και τις πατάτες μας και σερβίρουμε.