Σε μια μεγάλη λεκάνη αναμειγνύουμε τα άλευρα με τη μαγιά, το αλάτι, τη ζάχαρη, την μαστίχα και το μέχλεπι.
Σχηματίζουμε με τα χέρια σας μια τρύπα στο μείγμα, βάζουμε το λάδι και το νερό και ζυμώνουμε. Αν δούμε ότι το ζυμάρι μας κολλάει στα δάκτυλα μπορούμε να προσθέσουμε λίγο ακόμη αλεύρι.
Προσθέτουμε το χαλούμι και το δυόσμο και ξαναζυμώνουμε.
Πλάθουμε μπαλίτσες σε μέγεθος πορτοκαλιού, τις βάζουμε στο ταψί, τις πιέζουμε λίγο με την παλάμη μας, τις σκεπάζουμε και τις αφήνουμε να ξεκουραστούν για 1 ώρα.
Προθερμαίνουμε τον φούρνο στους 180⁰C και ψήνουμε τις χαλλουμόπιτες στο ταψί για περίπου 45 λεπτά.