Πλένετε το κρέας και το αλατοπιπερώνετε . Μετά το αλείφετε με λίγο ελαιόλαδο και το αφήνετε στην άκρη . Σε μια κατσαρόλα (ειδική για ψήσιμο στο φούρνο ) σοτάρετε μαζί με το ελαιόλαδο τα κρεμμύδια και μετά το καρότο . Προσθέτετε το κρέας μαζί με το φρέσκο θυμάρι και το σοτάρετε από όλες τις πλευρές μέχρι να ροδίσει . Σβήνετε με την κουμανταρία και συμπληρώνετε ελάχιστο νερό. Σκεπάζετε την κατσαρόλα με το καπάκι , τη μεταφέρετε σε προθερμασμένο φούρνο και ψήνετε για 1 ώρα στους 170 βαθμούς . Μόλις ψηθεί το κρέας το μεταφέρετε σε ένα πιάτο. Παίρνετε την κατσαρόλα με το ζωμό που άφησε το κρέας και την μεταφέρετε σε χαμηλή φωτιά να σιγοβράζει . Στην συνέχεια δένετε τον ζωμό με τον παγωμένο βούτυρο ανακατεύοντας με μια κουτάλα , μέχρι να δέσει η σάλτσα . Τέλος σερβίρετε τα κότσι αρνιού με την σάλτσα και συνοδεύετε με μια νόστιμη πατάτα πουρέ.