Ανακατεύουμε το τρίμμα μπισκότου μαζί με το λιωμένο βούτυρο και το χρησιμοποιούμε ως βάση στο ταψί μας. Το πατάμε καλά και το αφήνουμε στο ψυγείο μέχρι να τελειώσουμε τη γέμιση. Σε μπεν μαρί λιώνουμε την κουβερτούρα και προσθέτουμε το ρούμι. Στο μίξερ χτυπάμε το τυρί κρέμα με την κρέμα γάλακτος και τη ζάχαρη. Όταν έχουμε ένα αφράτο μείγμα το προσθέτουμε στην κουβερτούρα και ανακατεύουμε καλά. Αδειάζουμε τη γέμιση στη φόρμα με τη βάση των μπισκότων και πασπαλίζουμε με τριμμένη σοκολάτα. Αφήνουμε για 4 ώρες στο ψυγείο πριν σερβίρουμε.