Καθαρίζουμε τα σπαράγγια, κόβοντας και πετώντας τις σκληρές άκρες των κοτσανιών τους. Τα πλένουμε και τα σκουπίζουμε καλά.
Σπάμε τα αυγά σε βαθύ γυάλινο μπολ και τα χτυπάμε με το σύρμα ή πιρούνι.
Προσθέτουμε το γάλα ή το γιαούρτι και αλατοπιπερώνουμε. Ανακατεύουμε πολύ καλά.
Ζεσταίνουμε λίγο ελαιόλαδο σε αντικολλητικό φαρδύ τηγάνι και τσιγαρίζουμε τα σπαράγγια για 2-3 λεπτά.
Ρίχνουμε λίγο νερό και τα αφήνουμε να σιγοβράσουν για 3-4 λεπτά ακόμη και να μαλακώσουν.
Μόλις εξατμιστεί το νερό κι αρχίσουν ξανά να τηγανίζονται, ρίχνουμε το μείγμα των αυγών και πασπαλίζουμε με το τυρί.
Αφήνουμε την ομελέτα να σταθεροποιηθεί και να ψηθεί καλά από τη μια πλευρά.
Αναποδογυρίζουμε την ομελέτα προσεχτικά, με τη βοήθεια ενός μεγάλου πιάτου, έτσι ώστε να ψηθεί και από την άλλη πλευρά.
Σερβίρουμε αμέσως πασπαλίζοντας εάν θέλουμε με επιπλέον τυρί και φρεσκοτριμμένο πιπέρι.