Ζεσταίνουμε το ελαιόλαδό μας σε κατσαρόλα σε μέτρια φωτιά και σοτάρουμε τα κρεμμύδια για δυο λεπτά, μέχρι να μαλακώσουν λίγο. Προσθέτουμε τον κιμά και το μπαχάρι και σοτάρουμε για άλλα πέντε λεπτά, ανακατεύοντας τακτικά, μέχρι ο κιμάς να γίνει σπυρωτός και να αλλάξει χρώμα. Προσθέτουμε δύο φλιτζάνια από την έτοιμη μεσογειακή σάλτσα, αλατοπιπερώνουμε και ανακατεύουμε. Έπειτα ρίχνουμε τον μισό ζωμό βοδινού και μόλις το μείγμα πάρει βράση χαμηλώνουμε ελαφρώς τη φωτιά και αφήνουμε για δεκαπέντε λεπτά, με ξεσκέπαστη κατσαρόλα, μέχρις ότου σωθούν τα περισσότερα υγρά. Αποσύρουμε το σκεύος από τη φωτιά, προσθέτουμε τη φέτα και ανακατεύουμε καλά.
Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180°C και σ’ ένα μπολ ανακατεύουμε καλά το τρίτο φλιτζάνι μεσογειακής σάλτσας με τον υπόλοιπο ζωμό. Έπειτα αδειάζουμε τη μισή ποσότητα σε ένα μέτριο ορθογώνιο ταψί.
Γεμίζουμε τα κανελόνια με το μείγμα του κιμά και τα βάζουμε στο ταψί, το ένα δίπλα στο άλλο. Πασπαλίζουμε με τριμμένη μοτσαρέλα και περιχύνουμε με το υπόλοιπο μείγμα σάλτσας και ζωμού. Ψήνουμε για μία ώρα περίπου μέχρι τα κανελόνια να μαλακώσουν καλά.