Καθαρίζετε τις γαρίδες (ωμές). Αφαιρείτε το κέλυφος, τα κεφάλια και τις ουρές και τα κρατάτε. Τις χαράζετε στην πλάτη με ένα μαχαιράκι και αφαιρείτε το εντεράκι. Τις βάζετε σε μια πιατέλα.
Ρίχνετε σε μια κατσαρόλα το βούτυρο, όλα τα κελύφη από τις γαρίδες, τα καρότα καθαρισμένα και κομμένα σε χοντρά κομμάτια, το κρεμμύδι κομμένο επίσης σε μικρά κομμάτια και το σκόρδο τριμμένο. Σοτάρετε μέχρι να βγουν όλες οι μυρωδιές από τις γαρίδες και τα λαχανικά.
Σβήνετε με το μπράντι και ανακατεύετε καλά. Προσθέτετε το κρασί, τα κλαράκια του σέλινου και την κουταλιά του πελτέ. Αφήνετε να βράσει η σούπα σε χαμηλή φωτιά για 40 λεπτά περίπου. Τη βγάζετε από τη φωτιά, την αφήνετε να κρυώσει λίγο και την ξαναβάζετε σε καθαρή κατσαρόλα.
Ρίχνετε μέσα τις καθαρισμένες γαρίδες και τις βράζετε για 5 λεπτά, ρίχνετε την κρέμα γάλακτος, αλατίζετε και ρίχνετε ψιλοτριμμένο άσπρο πιπέρι.
Ανακατεύετε και σερβίρετε στα πιάτα, φροντίζοντας οι γαρίδες να μοιραστούν δίκαια σε όλους τους καλεσμένους.