Στραγγίζουμε τις αγκινάρες και τις βάζουμε σε φαρδιά κατσαρόλα με νερό που μόλις να τις σκεπάζει. Τις βράζουμε για περίπου 10 λεπτά, με κλειστό το σκεύος και στη συνέχεια προσθέτουμε το χυμό λεμονιού και συνεχίζουμε το βράσιμο, ώσπου να μαλακώσουν. Έπειτα, τις στραγγίζουμε καλά.
Για τη γέμιση, ζεσταίνουμε σε ένα αντικολλητικό τηγάνι το ελαιόλαδο και σοτάρουμε το ξερό κρεμμύδι μέχρι να μαραθεί. Προσθέτουμε τα φρέσκα κρεμμυδάκια και τις γαρίδες και συνεχίζουμε το σοτάρισμα για 3 λεπτά, ανακατεύοντας απαλά. Πασπαλίζουμε με το γλυκάνισο, αλάτι και πιπέρι. Αποσύρουμε το τηγάνι από τη φωτιά και προσθέτουμε τον άνηθο. Τέλος, προσθέτουμε με τη σειρά όλα τα υλικά της κρέμας [ανθότυρο, γιαούρτι, μείγμα αυγών και αλατοπίπερο] κι ανακατεύουμε απαλά.
Προθερμαίνουμε το γκριλ. Λαδώνουμε ένα ταψί και βάζουμε τις αγκινάρες με το άνοιγμα προς τα πάνω, κοντά τη μία στην άλλη. Τις γεμίζουμε με το μείγμα που ετοιμάσαμε και τις ψήνουμε για 5-7 λεπτά, ώσπου να ροδίσουν.