Βράζουμε τα φιλέτα μας για μισή ώρα περίπου κι έπειτα χαμηλώνουμε την θερμοκρασία. Ξαφρίζουμε το νερό μας και έπειτα προσθέτουμε όλα τα υλικά της συνταγής εκτός απ' το ρύζι, τα αβγά και το λεμόνι. Αφήνουμε να βράσουν για περίπου άλλη μισή ώρα κι ακολούθως βγάζουμε το κοτόπουλο απ' την κατσαρόλα μας για να προσθέσουμε μέσα το ρύζι. Αφήνουμε να βράσει για ένα τετάρτο περίπου και στο μεταξύ φτιάχνουμε το αβγολέμονό μας. Χτυπάμε στο μπολ τα ασπράδια, προσθέτουμε τους κρόκους και ξαναχτυπάμε κι έπειτα ρίχνουμε μέσα το λεμόνι για να συνεχίσουμε το χτύπημα. Προσθέτουμε το αβγολέμονό μας στη στη σούπα κι αφήνουμε να πάρει βράση. Σερβίρουμε με το βρασμένο κοτόπουλο.