Πλένουμε και σκουπίζουμε το κοτόπουλο. Σε ένα μπολάκι ανακατεύουμε το μαλακωμένο βούτυρο με αλάτι και πιπέρι. Με τα δάχτυλά μας χαλαρώνουμε το δέρμα ξεκινώντας από το λαιμό και τρίβουμε κάτω από το δέρμα το βούτυρο, καλύπτοντας όσο μεγαλύτερη επιφάνεια μπορούμε. Τρίβουμε με το υπόλοιπο βούτυρο και το θυμάρι το κοτόπουλο εξωτερικά. Αλατοπιπερώνουμε καλά το εσωτερικό του και βάζουμε μέσα το κρεμμύδι και το σκόρδο. Το βάζουμε σε πυρίμαχο σκεύος και το περιχύνουμε με το ελαιόλαδο.
Ρίχνουμε στο σκεύος μισό φλιτζάνι τσαγιού νερό. Ψήνουμε το κοτόπουλο σε φούρνο προθερμασμένο, αρχικά στους 200°C για ένα τέταρτο και κατόπιν στους 160°C μέχρι να μαλακώσει και να ξεροψηθεί εξωτερικά. Το βγάζουμε από το σκεύος και το διατηρούμε ζεστό, καλυμμένο με αλουμινόχαρτο. Περνάμε από σουρωτήρι τους χυμούς του και προσθέτουμε το ζωμό κότας. Σε μέτριο κατσαρολάκι βάζουμε τη ζάχαρη να ζεσταθεί και να λιώσει, χωρίς ανακάτεμα. Μόλις λιώσει την ανακατεύουμε στη φωτιά μέχρι να πάρει χρώμα ξανθό. Προσθέτουμε μισό φλιτζάνι τσαγιού χυμό ροδιού και σιγοβράζουμε ανακατεύοντας να γίνει σιρόπι. Το κρατάμε στην άκρη.
Σ’ ένα κατσαρολάκι ζεσταίνουμε το βούτυρο και όταν αρχίσει να παίρνει χρώμα ρίχνουμε το αλεύρι. Ανακατεύουμε με το σύρμα σε χαμηλή φωτιά μέχρι να γίνει ένα μείγμα ξανθό. Ρίχνουμε τον ζωμό ζεστό, βάζουμε να πάρει βράση και προσθέτουμε το σιρόπι του ροδιού. Σιγοβράζουμε για πέντε λεπτά και μόλις αρχίσει να πήζει το αποσύρουμε και προσθέτουμε αλάτι και πιπέρι.
Σερβίρουμε το κοτόπουλο ολόκληρο αφού πρώτα το περιχύσουμε με 2-3 κουταλιές σούπας από τη σάλτσα. Την υπόλοιπη την σερβίρουμε ξεχωριστά.