Περιχύνουμε τον τραχανά με καυτό νερό, τον σκεπάζουμε και τον αφήνουμε να μουσκέψει για είκοσι περίπου λεπτά. Ακολούθως τον σουρώνουμε και τον πιέζουμε καλά. Μουλιάζουμε το ψωμί μας μέσα την τριμμένη ντομάτα για ένα δίλεπτο περίπου. Τηγανίζουμε σε λίγο ελαιόλαδο το κρεμμύδι μας μέχρις ότου γυαλίσει. Αφήνουμε να κρυώσει και τότε το ρίχνουμε στο μπολ μαζί με τον κιμά και ζυμώνουμε. Προσθέτουμε τον τραχανά, το ψωμί με την ντομάτα, τα αυγά, το βασιλικό και το πεκορίνο. Αλατοπιπερώνουμε και ζυμώνουμε καλά. Σκεπάζουμε με διάφανη μεμβράνη και αφήνουμε στο ψυγείο για μία ώρα περίπου. Πλάθουμε τα κεφτεδάκια μας, τα αλευρώνουμε ελαφρώς και τηγανίζουμε ομοιόμορφα.