Γαλακτομπούρεκο με σιρόπι λεβάντας

Για το σιρόπι: Βράζουμε όλα τα υλικά για το σιρόπι σε μέτρια φωτιά για 15 λεπτά ανακατεύοντας συνέχεια. Το αφήνουμε να κρυώσει. Διαλύουμε το cornflour και το σιμιγδάλι με το γάλα σε ένα μπολ. Προσθέτουμε τα αβγά και χτυπάμε καλά μέχρι να δέσουν καλά τα υλικά. Βράζουμε το μείγμα σε χαμηλή φωτιά, προσθέτοντας τη ζάχαρη, τη βανίλια και το βούτυρο. Ανακατεύουμε συνέχεια για 15 λεπτά, μέχρι το μείγμα να γίνει παχύρευστο. Όταν γίνει παχύρευστο το αποσύρουμε από τη φωτιά. Σε ένα βουτυρωμένο ταψί τοποθετούμε 6 φύλλα κρούστας και τα βουτυρώνουμε ένα-ένα. Προσθέτουμε το μείγμα που ετοιμάσαμε και το καλύπτουμε με τα υπόλοιπα 6 φύλλα, τα οποία βουτυρώνουμε ένα-ένα. Χαράσσουμε το γαλακτομπούρεκο μας χωρίς όμως να το κόψουμε (χρησιμοποιούμε ένα πολύ κοφτερό μαχαίρι). Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο, στους 160ºC για μία ώρα ή μέχρι να αποκτήσει ένα ωραίο χρυσαφί χρώμα. Το βγάζουμε από το φούρνο και αμέσως του ρίχνουμε το κρύο σιρόπι. Το αφήνουμε να σταθεί και το σερβίρουμε.