Κόβουμε το ψωμί σε κύβους και το μουλιάζουμε σε ένα μπολ μαζί με το γάλα.
Κόβουμε το κρεμμύδι και το τυρί σε κύβους.
Σοτάρουμε το κρεμμύδι με λίγο βούτυρο.
Μόλις μουλιάσει καλά το ψωμί, ανακατεύουμε με ένα πιρούνι.
Προσθέτουμε το κρεμμύδι, το αυγό και το τυρί στο μείγμα του ψωμιού
Ανακατεύουμε καλά όλα τα υλικά μαζί και αφήνουμε το μείγμα λίγη ώρα να «ξεκουραστεί». Τέλος, φτιάχνουμε με το μείγμα μικρές κροκέτες (με νωπά χέρια) και τις μαγειρεύουμε μέσα σε βρασμένο νερό για περίπου 15 λεπτά. Σερβίρουμε τις κροκέτες περιχυμένες με λιωμένο βούτυρο και τριμμένη παρμεζάνα.