Λιώνουμε το βούτυρο και το λάδι απαλά σε ένα τηγάνι χωρίς να κάψει.
Προσθέτουμε το μπακαλιάρο και τηγανίζουμε από την μία πλευρά για 5 περίπου λεπτά και στη συνέχεια σβήνουμε την φωτιά, γυρίζουμε το ψάρι από την άλλη μεριά να τηγανιστεί σε χαμηλή θερμοκρασία.
Μόλις ο μπακαλιάρος είναι έτοιμος τον βγάζουμε από το τηγάνι σε ένα πιάτο.
Προσθέτουμε ελαιόλαδο στο τηγάνι και τσιγαρίζουμε ελαφρά τα κρεμμύδια και το σκόρδο για περίπου 2 λεπτά, χωρίς να πάρουν χρώμα.
Προσθέτουμε το κονιάκ ή το κρασί, τις λιαστές ντομάτες, τις ντομάτες κονσέρβας και το ζωμό λαχανικών.
Το αφήνουμε να σιγοβράσει και προσθέτουμε το φρέσκο μαϊντανό.
Σιγοβράζουμε για περίπου 25 λεπτά, έτσι ώστε να δέσει η σάλτσα.
Προσθέτουμε τον τηγανισμένο μπακαλιάρο και σιγοψήνουμε για άλλα 10 λεπτά.
Πασπαλίζουμε με το πιπέρι καγιέν, το αλάτι και το πιπέρι.
Αν χρειαστεί λίγα υγρά ακόμα προσθέτουμε νερό ή ζωμό λαχανικών αλλά με φειδώ για να μην γίνει το φαγητό νερουλό.
Για συνοδευτικό, βράζουμε πατάτες και τις στρώνουμε στο πιάτο, τις σπάμε με το πιρούνι και σερβίρουμε τον μπακαλιάρο και την σάλτσα από πάνω.
Επίσης μπορούμε να κάνουμε περισσότερη σάλτσα και να σπάσουμε λίγο τις βραστές πατάτες, να τις βάλουμε στο τηγάνι, ανάμεσα στο ψάρι, την τελευταία στιγμή.
Tip: Σερβίρουμε αμέσως για να μην τραβήξουν οι πατάτες την σάλτσα και να στεγνώσει το φαγητό.