Σε μια κατσαρόλα, θερμαίνουμε 125 ml νερό μαζί με το γάλα και το βούτυρο μέχρι να λιώσει.
Αφήνουμε το μείγμα να κρυώσει.
Όταν είναι μόλις ζεστό, προσθέτουμε την ξηρή μαγιά ζύμη και μια κουταλιά από τη ζάχαρη, ανακατεύουμε και καλύπτουμε για 10 λεπτά.
Σε ένα μπολ, προσθέτουμε το αλεύρι, το αλάτι και την υπόλοιπη ζάχαρη.
Κάνουμε ένα κενό στο κέντρο και ρίχνουμε το ζεστό μείγμα.
Προσθέτουμε τα χτυπημένα αυγά και συνδυάζουμε για να σχηματίζουμε μια ζύμη.
Τοποθετούμε τη ζύμη σε μια αλευρωμένη επιφάνεια και ζυμώνουμε για περίπου 10 λεπτά.
Προσθέτουμε επιπλέον αλεύρι εάν η ζύμη κολλάει.
Βάζουμε τη ζύμη σε ένα μπολ, καλύπτουμε με μεμβράνη και την αφήνουμε να ξεκουραστεί σε ζεστό μέρος για 2 ώρες.
Εν τω μεταξύ, προετοιμάζουμε τη γέμιση αναμειγνύοντας δύο κουταλιές της κανέλας με 70 γρ. από την καφετιά ζάχαρη.
Όταν η ζύμη έχει ανέβει, την βάζουμε πάλι στην αλευρωμένη επιφάνεια και την ανοίγουμε σε ορθογώνιο σχήμα περίπου 40cm x 30cm.
Βουρτσίζουμε με το λιωμένο βούτυρο και πασπαλίζουμε με τη γέμιση κανέλας, αφήνοντας το περίγραμμα 1 εκατοστού στη μία πλευρά.
Βουρτσίζουμε το περίγραμμα με το αυγό.
Πιέζουμε τη γέμιση με την παλάμη του χεριού μας για να βεβαιωθούμε ότι έχει κολλήσει στη ζύμη.
Τυλίγουμε τη ζύμη προς το περίγραμμα του 1εκ. Δεν την περιστρέφουμε πολύ σφιχτά.
Με ένα μαχαίρι ψωμιού κόβουμε 10-12 ίσα κομμάτια.
Σε ένα λαδωμένο ταψί τοποθετούμε τα ρολά, τα καλύπτουμε και αφήνουμε να ανέβουν για 1-2 ώρες.
Προθερμάνουμε το φούρνο στους 180°C.
Βουρτσίζουμε τα ρολά με το αυγό και ψήνουμε για 30 λεπτά.
Ζεστάνουμε 3 κουταλιές της σούπας νερό και 2 κουταλιές της σούπας ζάχαρη μέχρι να διαλυθεί.
Βουρτσίζουμε το γλάσο στα ρολά και πασπαλίζουμε με το μείγμα της υπόλοιπης ζάχαρης και κανέλας.