Αναμιγνύουμε τα πρώτα 6 υλικά σε μια μεγάλη κατσαρόλα και τα αφήνουμε να πάρουν βράση. Χαμηλώνουμε τη φωτιά και τα αφήνουμε να σιγοβράσουν για μισή περίπου ώρα.
Βάζουμε το μείγμα ντομάτας στο μπλέντερ, το χτυπάμε καλά και το ρίχνουμε σε ένα μεγάλο μπολ.
Αλατοπιπερώνουμε κι αφού το μοιράσουμε σε ατομικά μπολ ρίχνουμε από 1 κουτάλι της σούπας γιαούρτι στο κάθε ένα και ενάμισι κουταλάκι γλυκού βασιλικό.