Βάζουμε τα μπουτάκια σε ένα πυρίμαχο σκεύος, ανατοπιπερώνουμε και ρίχνουμε πάπρικα και ρίγανη. Τα ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο για 10 λεπτά στους 220ºC. Τα αποσύρουμε από το φούρνο και τα αφήνουμε να κρυώσουν για 10 λεπτά. Βάζουμε μια φέτα κεφαλοτύρι πάνω από κάθε μπουτάκι και τυλίγουμε με δύο φέτες μπέικον, κλείνουμε με οδοντογλυφίδες για να μην ανοίξουν. Ψήνουμε στο γκριλ για άλλα 5 λεπτά. Σοτάρουμε τα μανιτάρια στο βούτυρο μέχρι να ροδίσουν. Προσθέτουμε όλα τα υλικά για τη σάλτσα και ανακατεύουμε για 10 λεπτά. Ρίχνουμε τη σάλτσα πάνω από τα μπουτάκια και καλύπτουμε με αλουμινόχαρτο. Ψήνουμε στους180ºC για 30 λεπτά.