Βουτάμε το μπρόκολο σε μια κατσαρόλα με νερό που βράζει για ένα λεπτό.
Στη συνέχεια ζεσταίνουμε λίγο ελαιόλαδο σε ένα τηγάνι και σοτάρουμε το μπρόκολο σε δυνατή φωτιά για 3-4 λεπτά.
Αλατοπιπερώνουμε και αφήνουμε στην άκρη.
Σε ένα άλλο τηγάνι σπάμε τα αυγά και τα ανακατεύουμε με μια ξύλινη κουτάλα μέχρι να ψηθούν.
Αλατοπιπερώνουμε και απομακρύνουμε από τη φωτιά.
Πασπαλίζουμε με τα δύο είδη τυριών τις τορτίγιας.
Σε κάθε τορτίγια απλώνουμε ίση ποσότητα από τα αυγά και το μπρόκολο.
Έπειτα τις διπλώνουμε στη μέση.
Σε ένα αντικολλητικό τηγάνι, ζεσταίνουμε σε μέτρια ένταση λίγο ελαιόλαδο.
Τηγανίζουμε τις quesadillas από κάθε πλευρά μέχρι να αποκτήσουν ένα ελαφρώς χρυσαφί χρώμα και να λιώσει το τυρί.
Σερβίρουμε αμέσως.