Χτυπάμε το βούτυρο με τη ζάχαρη στο μίξερ για 4-5 κι έπειτα προσθέτουμε το αυγό. Χτυπάμε για άλλα 3 λεπτά, έως ότου το μείγμα γίνει ομοιόμορφο. Χωρίς να σταματήσουμε το μίξερ προσθέτουμε λίγο-λίγο το γάλα και σταδιακά το αλεύρι, την κανέλα, τη βανίλια και τη σόδα.
Σταματάμε το μίξερ και ρίχνουμε στο μείγμα μας το μήλο και το καρύδι. Έπειτα ανακατεύουμε με σπάτουλα.
Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 160°C και στρώνουμε τη λαμαρίνα του φούρνου. Μ’ ένα κουτάλι παίρνουμε δόσεις απ’ το μείγμα και μ’ ένα δεύτερο κουτάλι τις σπρώχνουμε στο ταψί. Αφήνουμε απόσταση μεταξύ τους γιατί στο ψήσιμο θα απλώσουν.
Αφήνουμε στο φούρνο για περίπου 20 λεπτά.