Καθαρίζουμε την κολοκύθα μας και την κόβουμε σε κομμάτια. Κόβουμε και λίγα μπαστουνάκια για το γαρνίρισμα και τα κρατάμε στην άκρη.
Σε ένα κατσαρολάκι ρίχνουμε λίγο λάδι και βούτυρο και σοτάρουμε το κρεμμύδι μαζί με το τζίντζερ και τον κουρκουμά. Έπειτα προσθέτουμε την κολοκύθα, το μπούκοβο, το θυμάρι και το σκόρδο. Συνεχίζουμε το σοτάρισμα και ακολούθως προσθέτουμε τον ζωμό και καλύπτουμε την κολοκύθα μας με επιπλέον νερό. Βράζουμε για ένα μισάωρο και μετά προσθέτουμε το βούτυρο και το χυμό λεμονιού. Πολτοποιούμε το μείγμα μας με μπλέντερ χειρός και ετοιμάζουμε τα καραμελωμένα μπαστουνάκια κολοκύθας.
Σ’ ένα τηγάνι μαζί με λίγο λάδι και βούτυρο, σοτάρουμε τα μπαστουνάκια της κολοκύθας με το θυμάρι. Μόλις πάρουν ένα ελαφρώς καφετί χρώμα προσθέτουμε την κρέμα βαλσαμικού και ανακατεύουμε ελαφρά μέχρι να καραμελώσουν.
Σερβίρουμε την σούπα μας με τα καραμελωμένα μπαστουνάκια από πάνω.