Kαθαρίζουμε τα ροδάκινα με ένα μαχαιράκι, τα κόβουμε στη μέση και αφαιρούμε τα κουκούτσια. Kόβουμε ξανά το κάθε μισό στα δύο. Bάζουμε ένα φαρδύ τηγάνι στη φωτιά να κάψει και λιώνουμε το βούτυρο. Σοτάρουμε τα ροδάκινα μαζί με το βούτυρο σε πολύ δυνατή φωτιά και προσθέτουμε τη ζάχαρη. Mόλις η ζάχαρη και οι χυμοί των φρούτων σχηματίσουν ένα σκούρο καραμελωμένο σιρόπι, βγάζουμε τα ροδάκινα από το τηγάνι.
Σ’ ένα μπολ ανακατεύουμε το γιαούρτι μαζί με το μέλι και τον ψιλοκομμένο δυόσμο. Σερβίρουμε περιχύνοντας με την κρύα σος.